三次混合多项式曲线和区间曲面的研究混合多项式曲线和区间曲线曲面是近几年CAGD中研究的热点问题。本文围绕这两方面作了一些探讨。一、给出了平面三次混合多项式曲线上奇点和拐点存在的充分必要条件；二、设计了一种区间三角Bézier曲面的降阶逼近算法。第二章给出了平面上广义摆线(平面三次混合三角多项式曲线)、三次C-曲线和三次C-Bézier曲线上拐点和奇点(包括尖点和重点)存在的充分必要条件。第三章引入平面三次混合双曲多项式曲线(曲线段)和三次H-Bézier曲线，详细的讨论了这些曲线上拐点和奇点(包括尖点和重点)存在的充分必要条件。采用的主要方法是根据曲线的相对曲率定义了曲线的特征函数，它是一个二次多项式函数，其零点对应于曲线上的拐点和奇点，根据特征函数的零点分布规律很容易得到曲线上拐点和奇点的分布规律。这些结果可用于检测拐点和奇点，也可用在曲线的光顺插值中避免或排除多余拐点和奇点。第四章给出了高次区间三角Bézier曲面的降阶逼近算法。主要采用了线性规划方法，对降一阶情况还给出了分析求解方法。在工程中以低次的区间三角Bézier曲面逼近高次的区间三角Bézier曲面，可满足不同CAD系统间数据转换的需要，也可使计算得到简化。关键词计算机辅助几何设计、形状分类、拐点、奇点、重点、广义摆线、三次C-曲线、三次C-Bézier曲线、三次混合双曲多项式曲线、三次H-Bézier曲线、区间三角Bézier曲面、降阶逼近