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椭圆形极坐标法计算式有哪些

椭圆形极坐标法计算式有哪些?

如右图3-1所示,以椭圆平面的圆心O为原点,建立直角坐标系,以长轴(a)和短轴(b)为直径,分别作圆。设P点为椭圆曲线任意一点,连接OP。由P点向长轴AB作垂线PE,并向上延长交长轴圆于G点,连接OG,交短轴圆于F点。连接PF,并向短轴CD延长交于H点,PH亦为短轴CD的垂直线。

设OP与短轴CD的夹角为,设OE为x方向的增量x,PE为y方向的变量y,OP为射线,长度设为S。

在直角三角形OPE中,

OP2=S2=OE2+PE2=x2+y2

OP=S==

设CGE=,则HOG=OGE=

在直角三角形OGE中,OE=x=asin

在直角三角形OFH中,OH=PE=y=bcos

当角为已知时,则:

Tg====

移项可得:=

=arctg() S = OP =

上式说明:角与角为函数关系,若每次测点时,设定一个值,则有相应的角值,随之可求出x、y值,OP长度也可求出。

椭圆形极坐标法

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