前言
随着盾构推进机械的发展和施工技术的成熟，盾构法施工的隧道，由于对地面建筑影响小，施工方便等优点，已经被广泛应用于城市地下交通、给排水工程。通常隧道设计被视为平面应变状态，以横断面的受力状态为设计依据，它的纵向受力状态，有关的规范和各类参考书都很少提及，设计一般仅从构造上考虑。但大量的工程实践表明，在软土地基上建筑的盾构法隧道都会因为各种原因在纵向产生不均匀沉降，因此纵向受力分析应引起高度重视。
一、纵向变形分析
纵向变形的原因大致有两种：
1、由于外部荷载不均匀或地层不均匀引起的纵向变形：这种情况发生在隧道纵向荷载突变，或隧道所穿越的土层物理性能变化很大，如越江隧道的江、岸结合处；隧道下某些区段存在软弱下卧层等。
2、由于隧道刚度不匹配产生的纵向变形：在地震等偶然荷载作用下，工作井与隧道连接处，很容易发生不均匀沉降甚至断裂。
二、计算模型
盾构法隧道模型化的方法有很多种。例如，将管片环和管片环接缝，分别用梁单元（或壳单元）和弹簧单元来模拟建立三次方模型；将一个管片环作为一个梁单元，管片环结合面的接缝作为弹簧单元，然后各自进行模型化，最后把这些单元相互连接组成骨架模型等。这样的三次方模型和骨架模型，都是对隧道进行相当细小的模型化，然后就可以对一个一个管片环进行研究，理论上比较准确，而且是可以变化调整的。但是，盾构隧道通常是由成千上万的管片环组成，这些模型的单元数过于庞大，不确定因素必然增多，所以在设计上用的较少。本文采用的是实践中常用的等效连续化模型。
该模型是将管片环与接头并不一一模型化，而是用纵向变形特性相似的一些梁单元来模拟隧道全长或某一区段的一种模型。
如图1所示，在轴力、弯矩作用下梁模型的轴向变形与相同荷载作用下隧道的轴线变形一致，由此可求出等效拉压刚度和等效弯曲刚度，其基本假设为：
1.不考虑管片环在圆周方向的不均匀性，认为隧道横断面是均匀的，用自由变形匀质圆环的方法计算横断面受力，并考虑因接头的存在对弯曲刚度的折减；
图1 等效连续化模型
2、将环间螺栓考虑为弹簧，受压时变形为0，受拉时按一定弹簧系数变形，在螺栓进入塑性状态后，考虑二次刚度，如图2所示。
（a）螺栓的弹性阶段（b）螺栓的弹塑阶段 （c）预应力下螺栓的弹塑性阶段
图2 纵向螺栓受力变形图
图2纵向螺栓受力变形图中，kj1、kj2为螺栓的一次和二次刚度，kj1=EsAs/L,kj2=kj1;Es为螺栓的弹性模量；As为螺栓截面面积；L为螺栓长度；为塑性弹性刚度比；P0为螺栓的预压力；Py为螺栓的弹性极限拉力；为螺栓伸长量。当螺栓在弹性阶段时，根据力平衡和变形协调，可得等效压缩、拉伸刚度及等效弯曲刚度为：
（EA）eq= EcAc
（EA）eq=EcAc/（1+ECAC/nlskj1）
ctg+=（0.5+Krls/tEc）
（EI）eq={cos3/cos+（+/2）sin}ECIC
弹性极限弯矩为M1y=Nr（EI）eq /r（Hsin）（EA）1eq式中（EA）eq-等效轴向压缩刚度；（EA）1eq-等效轴向弹性拉伸刚度；（EI）eq-等效弯曲刚度，考虑隧道横断面刚度的不均匀性，计算时对该刚度适当折减；Ec-管段截面模量；AC、ls、t、n-管段截面面积、环宽、管片厚度，纵向螺栓数量；x-管片压缩侧边至中性轴距离；-与x相对应的角度。 同时，为方便计算，螺栓按在圆环上是连续分布的来处理，即Kr=nKj / 2r.
图3 隧道横断面应力应变
当螺栓进入塑性阶段时，其等效拉伸、弯曲刚度，管片、螺栓的最大拉压力推导与上述推导相似，此处不再赘述。
三、纵向计算
影响结构物沉降的因素十分复杂，从土力学开始发展起，出现过各种计算方法，如半无限弹性空间理论、半无限大弹性平面理论、土压力直线分布法、基床系数法等，地下隧道变形的计算理论目前多采用基床系数法。
以上海黄浦江某越江隧道方案为例进行计算。隧道外径为11000mm，内径为9900mm，管片环的宽度为1200mm，混凝土（C50）的弹性模量为34500N/mm2，根据考虑横断面接头影响的刚度折减法，计算时对抗弯刚度（EI）作0.7的折减。塑性弹性刚度比取0.0005，沿环向均匀分布有24个为M36、8.8级的螺栓，螺栓长826mm，直径36mm，弹性模量为206000N/mm2，屈服应力为640N/mm2，极限应力为800N/mm2.
1、隧道上荷载发生突变的情况
No.2 2002温竹茵等 盾构法隧道的纵向受力分析SPST SPECIAL STRUCTURES No.2 2002化模型求得的弹性极限弯矩为5.92104kN.m.计算简图及计算模型如图4所示。
图4 计算简图及模型
从计算弯矩图中可以看出，在岸边与江中荷载突变处隧道弯矩较大，在隧道与工作井相连处弯矩也比周边弯矩大。计算的最大弯矩为5.8104kMm,小于弹性极限弯矩，因此处于弹性范围内，满足设计要求。为减少接头处的弯矩，在构造上，采用在连接处由密至疏地设置变形缝来减小刚度的不均匀性，使隧道与工作井的接头尽可能柔。
2、在地震作用下，由于隧道刚度不均匀引起的纵向变形
图5 沉降曲线
此时假设沉降曲线如图5.在这种情况下，竖井的刚度远大于隧道刚度，可视其为固端。假定不均匀沉降模式为：（x） =-0e-x沉降以向上为正，弯矩以使隧道下部受拉为正。同样以上述工程为例，在假定沉降模式下，隧道在5m的沉降范围内，随着沉降量的增大螺栓张开量的变化情况如图6所示。在沉降量比较小时螺栓尚处于弹性阶段，当超过螺栓的弹性极限沉降量时，螺栓的变形量有一个突变，随后又比较平稳的变化，此时螺栓已进入塑性阶段，张开量很大，已达不到防水要求，所以在设计时必须保证螺栓始终处于弹性阶段。从图中可以看出，当沉降范围为6m,隧道竖井处发生3cm突沉时，螺栓将被拉开20~30mm,即隧道的接头处明显开裂，螺栓拉断，端部受压混凝土被压碎，这与黄海1985年地震时，打浦路越江隧道与竖井交接处的开裂破坏相似。
图6 螺栓变形随沉降的变化
四、结论
与以往用于盾构法隧道的模型方法相比，采用等效连续化模型把不连续的隧道结构等效为作用在弹性地基上的梁，从理论上是合理的，同时从计算结果上可以看出，用本文的公式计算出的结果与实际工程较吻合。而且计算简便，需要的参数少而明确，适合于工程使用。