梁板结构(大梁大板)
无梁楼盖
梁板共同工作是结构工作性态的一种表述方式,在现行通用结构计算中,通常假定了荷载的传递路线,由板以三角形、梯形荷载的模式传给梁,梁再通过弯剪受力传给柱子的受力模式,一般情况下,楼板比较薄、梁尺度比较大,二者刚度差异较大时,这种计算模式是近似成立的。
但是在板比较厚,如地下车库的顶板,板的刚度不能忽略时,计算方式会带来很大的误差,此时就需要不仅仅是将板作为传力构件来考虑,板本身将与梁一起承担荷载引起的内力(弯矩、剪力),将较大程度降低梁的内力,参见:土木吧梁配筋可减少1/3,你怎么看中,对此有所描述。
实际力学上讲,梁板始终是共同工作的,计算模式应该是板元(或壳元)同时进入总刚度矩阵进行计算,才是正确的计算方式,且梁与板同时按照有限元的计算结果进行内力配筋分析,就能贴近真实的计算结果,不存在共同作用计算不安全的问题。显然,梁按照共同工作计算结果设计,那么板也应该参照该内力进行设计及板带配筋(参照无梁楼盖),若板按照区格内力(四边支承)来配筋是有缺陷的,造成梁承载力及安全度缺失。
下面,我们以跨度为L的正方形区格多跨框架大梁大板为例,选择中间跨按照常规方法来分析,看看常规分析方法形成的抗弯富余度及总弯矩在梁板中的分配,仅考虑楼板上均布荷载q,不考虑梁板自重。正方形区格楼板传力给了梁形成如图所示的三角形荷载,荷载大小是ql。
1、单方向总弯矩与抵抗弯矩分析
1、单方向的总弯矩:
按照结构力学静力平衡,容易知道单方向的总弯矩是:
2、按照常规分析方法的总弯矩(抵抗矩)
即现行计算方法,该总弯矩也可以说是抵抗矩或配筋抵抗弯矩,板没有按照板带进行配筋,而是按照板跨中正弯矩、边支座中点板负弯矩通长配筋得到的总弯矩抵抗矩。
1) 梁的负弯矩和正弯矩绝对值相加就是梁承担的总弯矩部分:
查三角形荷载的单跨梁公式,则梁承担的总弯矩是:
2)板承担的总弯矩抵抗矩部分
按照均布荷载四边固端板(a/b=1)查跨中正弯矩、边支座中点板负弯矩绝对值并叠加即为板承担的总弯矩抵抗矩:
M = (0.0176ql2 + 0.0513ql2)l=0.0689ql3
以上叠加1+2为梁+板总弯矩(抵抗矩):
二、结论
1、板也承担了部分总弯矩,约33.3%;
实际板承担的总弯矩应该是静力平衡总弯矩减去梁承担的总弯矩,剩下由板承担:
可见虽然板看起来只是传力构件,其实也承担了总弯矩,按照静力平衡条件比例约为33.3%;
2、梁板结构按照常规计算有附加21.6%的抗弯安全度;
而现行梁板分开计算理论得到的单向总弯矩抵抗矩为:M=0.152ql3,所以梁板结构计算理论由于计算模式赋予抗弯安全度为M = 0.152ql3 / 0.125ql3= 1.216,额外增加了21.6%的安全度,而这是由现行梁板分开计算理论带来的,无梁楼盖因为计算理论与实际受力吻合,而没有这21.6%的附加抗弯安全度;
下一节,我们将讨论相对于无梁楼盖,现行梁板结构计算模式赋予梁板体系斜截面额外抗剪安全度问题。
备注:板元理论分为薄板、厚板,差别是有没有考虑剪切变形(变形后法线是否垂直于板中线),板元均可以考虑平面外刚度,而膜元则只有平面内刚度,板元叠加膜元即成为壳元,同时具有平面内和平面外刚度。
继上节我们讨论了现行梁板结构计算模式赋予梁板体系额外正截面抗弯安全度问题。本节,我们讨论相对于无梁楼盖,现行梁板结构计算模式赋予梁板体系额外斜截面抗剪安全度的问题。
在现行规范的结构计算中,通常假定了荷载的传递路线,即由板以三角形、梯形荷载的模式将楼面荷载传递给梁,再由梁将由相应荷载产生的弯矩、剪力、扭矩等传递给柱的受力模式。在抗剪计算中,荷载由板传给梁,再由梁承担100%的抗剪设计,没有考虑楼板的作用。在楼板较薄、梁截面较大时,板提供的抗剪承载力有限,这种计算模式是近似成立的。
但在板比较厚(如地下车库顶板)的情况下,板可以与梁一起承担楼面荷载引起的剪力。
下面我们以地下车库顶板常见的大梁大板体系为算例,按照典型截面根据现行规范公式进行计算,分析现行梁板结构计算模式赋予梁板体系额外斜截面抗剪安全度。
我们采用的通用算例中,混凝土强度等级均为C30,钢筋及箍筋等级均为HRB400级,框架柱尺寸为500500mm,框架梁尺寸为400800mm,楼板厚度为300mm。梁箍筋为HRB400级钢筋10@100(4),不考虑弯起钢筋。
现行规范中无论是矩形、T型或者谁更安全?梁板PK无梁楼盖_11型构件的混凝土构件在重力荷载作用下的抗剪承载力计算均参照《混凝土结构设计规范(GB 50010-2010)》(2015版,以下简称砼规)中6.3.1~6.3.7条相应内容计算。梁的抗剪承载能力如下:
由上可知,单根梁的抗剪承载力为1072kN,四根梁总共的抗剪能力为4288kN。
考虑板对于梁的抗剪附加安全度时,按照梁45剪切破坏面,板按照受力路径最小原理,梁破坏面之间最小的连线作为板的剪切破坏面,板提供的附加的抗剪承载力由四根梁的剪切破坏面之间的四个板抗剪面组成,板的有效高度h0=250mm,板的剪切破坏面板顶长度为1131mm,板底长度为631mm,截面中间高度的长度为881mm,四个面的抗剪承载力为:
根据《砼规》6.5.1条:
则梁板总的抗剪承载能力为 10724+881=5169kN,5169/4204=1.205,可知梁板共同作用时,通用算例中梁柱节点处有20.5%的额外抗剪安全度。
在现行规范《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范(JTG 3362-2018)》5.2.9条中,矩形、T型、谁更安全?梁板PK无梁楼盖_17型截面受弯构件斜截面抗剪承载力计算的公式存在受压翼缘的影响系数,对矩形截面取为1.0,对T型和谁更安全?梁板PK无梁楼盖_18型截面取为1.1,也是通过影响系数的方式近似考虑了梁翼缘部分对梁抗剪承载力的提高。
这两节讨论了相对于无梁楼盖,现行梁板计算模式赋予结构额外的安全度问题,并不是让大家违背现行的计算模式,把额外的安全度都用完,只是把额外的安全度提出来,让大家做到心中有数,同时,在无梁楼盖的设计与施工中,更应该做到心中有数。安全可靠,是结构工程师的第一标准。