图1
图1中选择汇总方式，到底是按外皮汇总还是按中心线汇总？
这个问题，有些地区有明确的规定，有些地区没有规定，对于没有规定的地区，这里到底选择哪个是正确的呢？
接下来我们准备用3篇文章来回答这个问题，今天是第一篇，《箍筋按外皮计算和中心线计算到底有什么区别》。
让我们从推导箍筋两种计算公式开始。
一、箍筋按外皮计算公式推导
箍筋为什么会出现外皮和中心线两种长度，纯粹是为了手算简单，当年没有计算机，手算箍筋长度特别麻烦，才会出现按外皮的近似算法。
下面请看按外皮计算的演化过程，如图2所示。
图2
因为真的要按中心线计算，每个角都有圆弧太麻烦，为了计算简单，就干脆把3个角变成直角，有人说了，为什么不把4个角都变成直角，实在是因为有弯钩那个角是135度，没法变成直角，所以，箍筋外皮长度的计算模型就是三个直角，一个135度圆弧角，如图3所示。
图3
我们可以按照图3写出一个粗略的长度计算公式，如图4所示。
图4
很显然，图4中b1+h1在135度弯钩处是不准确的，我们再来细分。
图3中，我们把135度圆弧角放大，如图5所示。
图5
图5中，b1可以换算成b2+R+d，这里b2是准确的， R+d是不准确的， R+d的实际长度是弧长fe，而fe是可以计算出来的，这就形成了标注长度与实际长度差值，这个差值也叫弯曲调整值，我们只要把差值补回来，这个圆弧段的长度就准确的了。
下面是差值（弯曲调整值）的计算过程。
标注长度与实际长度的差值（弯曲调整值）=[ 弧长fe ]-（R+d）。
弧长fe=圆的周长*135/360=直径**135/360=（R+d/2）*2**135/360。
那么，135度角弯曲调整值就是如图6所示。
图6
这种算法，本质上135度角处就是按中心线算的，从图5可以看出，这里外皮长度与中心线长度实际是相等的。
这里牵扯到箍筋的弯曲半径R的取值问题，R应该取多少呢？
平法图集16G101-1的57页有一个方向性的解释，如图7所示。
图7
虽然图集给出解释，但只有定性没有定量，我们在计算具体钢筋的时候，必须定量，广联达软件根据这个规定给弯曲半径一些定量取值，我认为也是合理的，下面我们也按这个取值进行计算，如图8所示。
图8
我们把各种弯曲半径代入下面的公式中。
当R=1.25d时，按3.1415926计算。
标注长度与实际长度的差值（也叫弯曲调整值）
=[（ 1.25d +d/2）*2*3.1415926*135/360]-（ 1.25d +d）
=1.87334d1.9d
当R=2d时，按3.1415926计算。
标注长度与实际长度的差值（也叫弯曲调整值）
=[（ 2d +d/2）*2*3.1415926*135/360]-（ 2d +d）
=2.890476d2.89d
当R=2.5d时，按3.1415926计算。
标注长度与实际长度的差值（也叫弯曲调整值）
=[（ 2.5d +d/2）*2*3.1415926*135/360]-（ 2.5d +d）
=3.56858d3.57d
当R=3d时，按3.1415926计算。
标注长度与实际长度的差值（也叫弯曲调整值）
=[（ 3d +d/2）*2*3.1415926*135/360]-（ 3d +d）
=4.24668d4.25d
这与广联达软件的计算结果是一致的，如图9所示。
图9
下面我们继续推导箍筋的外皮长度公式，如图10所示。
图10
把上式代入公式中，合并同类项，最终我们推导出箍筋按外皮计算公式如图11所示。
图11
广联达软件计算箍筋外皮长度时，就是用的图11公式，只是把保护层8C移入括号内，如图12所示。
图12
下面我们试一根柱子箍筋软件的算法，比如柱子的截面是500*500的，保护层为20，软件与我们推导的公式对比如图13所示。
图13
二、箍筋按中心线计算公式推导
中心线长度也是下料长度，我们要恢复箍筋的原有形状，如图14所示。
图14
我们给箍筋加上尺寸，如图15所示。
图15
按照图15，我们可以推导出箍筋中心线计算如下公式。
中心线（下料）长度
=（b-2C-2d-2R）*2+（h-2C-2d-2R）*2（四周直线边长）
+（R+d/2）*2**90*3/360（3个90度角弧长）
+（R+d/2）*2**135*2/360（2个135度角弧长）
+max（10d，75）*2 （2个直段长度）
把这个公式同类项合并，可得到箍筋按中心线计算的公式，如图16所示。
图16
大家看到了，图16我们推导出的箍筋按中心线计算公式还是比较复杂的，到这里大家可以理解为什么箍筋要按外皮计算了，因为简单。
插一句，这都是手算时代的遗留产物，为了计算简单而使用近似值，现在是计算机时代，计算根本就不是问题，所以不需要简化，计算机瞬间就可以算出来的。但是没有办法，遗留下来的东西要延续啊，我相信不久的将来，钢筋一定会改成全国统一规则，按中心线长度计算，这是后话，暂且不表。
下面我们就按图16推导的公式，把各个级别钢筋的弯曲半径R代进去。
当箍筋为一级钢时，R=1.25d，箍筋中心线长度推导如下。
中心线（下料）长度
=（b+h）*2-8C-8d-8R+（1.5R+0.75d）**2+max（10d，75）*2
=（b+h）*2-8C-8d-8*1.25d+（1.5*1.25d+0.75d）*3.14*2+max（10d，75）*2
=（b+h）*2-8C+max（10d，75）*2-1.515d
当箍筋为二级钢时，R=2d，箍筋中心线长度推导如下。
中心线（下料）长度
=（b+h）*2-8C-8d-8R+（1.5R+0.75d）**2+max（10d，75）*2
=（b+h）*2-8C-8d-8*2d+（1.5*2d+0.75d）*3.14*2+max（10d，75）*2
=（b+h）*2-8C+max（10d，75）*2-0.45d
当箍筋为三级钢时，R=2.5d，箍筋中心线长度推导如下。
中心线（下料）长度
=（b+h）*2-8C-8d-8R+（1.5R+0.75d）**2+max（10d，75）*2
=（b+h）*2-8C-8d-8*2.5d+（1.5*2.5d+0.75d）*3.14*2+max（10d，75）*2
=（b+h）*2-8C+max（10d，75）*2+0.26d
当箍筋为三级钢时，R=3d，箍筋中心线长度推导如下。
中心线（下料）长度
=（b+h）*2-8C-8d-8R+（1.5R+0.75d）**2+max（10d，75）*2
=（b+h）*2-8C-8d-8*3d+（1.5*3d+0.75d）*3.14*2+max（10d，75）*2
=（b+h）*2-8C+max（10d，75）*2+0.97d
把前面的公式汇总一下，一二三四级箍筋中心线长度计算公式，如图17所示。
图17
三、箍筋按外皮计算与按中心线计算长度比较
下面我们拿一个具体箍筋，来比较一下箍筋按外皮计算和按中心线计算长度的区别。
假如一个柱子截面尺寸为500*500，箍筋直径为8mm，柱子保护层为30，我们比较各种级别的箍筋长度。
（一）当箍筋是一级圆钢时，弯曲半径R=1.25d
1、箍筋按外皮计算长度
箍筋按外皮长度
=（b+h）*2-8C+max（10d，75）*2+1.9d*2
=（500+500）*2-8*30+80*2+1.9*8*2
=1950.4
2、箍筋按中心线计算长度
箍筋按中心线计算长度
=（b+h）*2-8C-8d-8R+（1.5R+0.75d）**2+max（10d，75）*2
=（500+500）*2-8*30-8*8-8*1.25+（1.5*1.25+0.75*8）*3.1415926*2+80*2
=1895.48
3、二者差值
外皮长度-中心线长度=1950.4-1895.48=54.92
（二）当箍筋是二级螺纹钢时，弯曲半径R=2d
1、箍筋按外皮计算长度
箍筋按外皮长度
=（b+h）*2-8C+max（10d，75）*2+1.9d*2
=（500+500）*2-8*30+80*2+2.89*8*2
=1966.24
2、箍筋按中心线计算长度
箍筋按中心线计算长度
=（b+h）*2-8C-8d-8R+（1.5R+0.75d）**2+max（10d，75）*2
=（500+500）*2-8*30-8*8-8*2+（1.5*2+0.75*8）*3.1415926*2+80*2
=1896.55
3、二者差值
外皮长度-中心线长度=1966.24-1896.55=69.69
（三）当箍筋是三级螺纹钢时，弯曲半径R=2.5d
1、箍筋按外皮计算长度
箍筋按外皮长度
=（b+h）*2-8C+max（10d，75）*2+1.9d*2
=（500+500）*2-8*30+80*2+3.57*8*2
=1977.12
2、箍筋按中心线计算长度
箍筋按中心线计算长度
=（b+h）*2-8C-8d-8R+（1.5R+0.75d）**2+max（10d，75）*2
=（500+500）*2-8*30-8*8-8*2.5+（1.5*2.5+0.75*8）*3.1415926*2+80*2
=1897.26
3、二者差值
外皮长度-中心线长度=1977.12-1897.26=79.86
（四）当箍筋是四级螺纹钢时，弯曲半径R=3d
1、箍筋按外皮计算长度
箍筋按外皮长度
=（b+h）*2-8C+max（10d，75）*2+1.9d*2
=（500+500）*2-8*30+80*2+4.25*8*2
=1988
2、箍筋按中心线计算长度
箍筋按中心线计算长度
=（b+h）*2-8C-8d-8R+（1.5R+0.75d）**2+max（10d，75）*2
=（500+500）*2-8*30-8*8-8*3+（1.5*3+0.75*8）*3.1415926*2+80*2
=1897.97
3、二者差值
外皮长度-中心线长度=1988-1897.97=90.03
四、实际工程中到底按哪个长度计算
前面的计算大家看到了，按照外皮计算比按中心线计算稍微大一点，那实际工程中到底按外皮计算还是按中心线计算？
这个没有标准答案，立场不同，角度不同，大家可能采取的计算方式不同，我相信你站在自己的角度已经有答案了。
下面是我自己做工程中的原则，仅供大家参考。
如果当地定额有明确的规定，那就按定额规定计算，这个没啥说的。