一、水平支撑系统计算方法
水平支撑系统计算可分为在土压力水平力作用下的水平支撑计算和竖向力作用下的水平支撑计算，现阶段的计算手段已可实现将围护体、内支撑以及立柱作为一个整体采用空间模型进行分析，支撑构件的内力和变形可以直接根据其静力计算结果确定即可，但空间计算模型其实用程度上存在若干不足，因此现阶段绝大部分内支撑系统均采用相对简便的平面计算模型进行分析，当采用平面计算模型进行分析时，水平支撑计算应分别进行水平力作用和竖向力作用下的计算，以下分别进行说明。
1．水平力作用下的水平支撑计算方法
1)支撑平面有限元计算方法
水平支撑系统平面内的内力和变形计算方法一般是将支撑结构从整个支护结构体系中截离出来，此时内支撑（包括围檩和支撑杆件）形成一自身平衡的封闭体系，该体系在土压力作用下的受力特性可采用杆系有限元进行计算分析，进行分析时，为限制整个结构的刚体位移，必须在周边的围檩上添加适当的约束，一般可考虑在结构上施加不相交于一点的三个约束链杆，形成静定约束结构，此时约束链杆不产生反力，可保证分析得到的结果与不添加约束链杆时得到的结果一致。
内支撑平面模型以及约束条件确定之后，将由平面竖向弹性地基梁法（如图 16-16）或平面连续介质有限元方法得到的弹性支座的反力作用在平面杆系结构之上，采用空间杆系有限元的方法即可求得土压力作用下的各支撑杆件的内力和位移。
采用平面竖向弹性地基梁法或平面连续介质有限元法时需先确定弹性支座的刚度，对于形状比较规则的基坑，并采用十字正交对撑的内支撑体系，支撑刚度可根据支撑体系的布置和支撑构件的材质与轴向刚度等条件按如下计算公式（16-1）确定。在求得弹性支座的反力之后，可将该水平力作用在平面杆系结构之上，采用有限元方法计算得到各支撑杆件的内力和变形，也可采用简化分析方法，如支撑轴向力，按围护墙沿围檩长度方向的水平反力乘以支撑中心距计算，混凝土围檩则可按多跨连续梁计算，计算跨度取相邻支撑点的中心距。钢围檩的内力和变形宜按简支梁计算，计算跨度取相邻水平支撑的中心距。
式中
KB内支撑的压缩弹簧系数（kN/m2 ）；
与支撑松弛有关的折减系数，一般取 0.5～1.0；混凝土支撑与钢支撑施加预压力时，取＝1.0；
E 支撑结构材料的弹性模量（kN/m2 ）；
A 支撑构件的截面积（m2）；
l 支撑的计算长度（m）；
S 支撑的水平间距（m）。
对于较为复杂的支撑体系，难以直接根据以上公式确定弹性支撑的刚度，且弹性支撑刚度会随着周边节点位置的变化而变化。这里介绍一种较为简单的处理方法，即在水平支撑的围檩上施加与围檩相垂直的单位分布荷载 p =1kN/m，求得围檩上各结点的平均位移（与围檩方相垂直的位移），则弹性支座的刚度为：
需指出的是，式（16-2）反映的是水平支撑系统的一个平均支撑刚度。
2)支撑三维计算方法
一般情况下，基坑外侧的超载、水土压力等侧向水平力通过围护体，将全部由坑内的内支撑系统进行平衡，围护体仅起到挡土、止水以及将水平力通过竖向抗弯的方式全部传递给内支撑，并不参与坑外水平力的分担。当基坑形状具有较强的空间效应时，比如拱形、圆形情况或者基坑角部区域，围护体还将同时承受部分坑外水平力，在该情况下如按照上述计算方法对内支撑进行内力和变形进行计算分析，将高估了内支撑实际的内力和变形，造成不必要的浪费，此时应采用能考虑空间效应的空间计算模型，空间弹性地基板法的求解可采用通
用有限元软件，一般可先通过有限元软件自带的前处理模块或其它有限元前处理软件建立考虑围护结构、水平支撑体系和竖向支承系统共同作用的三维有限元模型，模型需综合考虑结构的分布、开挖的顺序等，然后用有限元程序分步求解。下图 16-24 为基坑工程三维计算模型图。
一般情况下，基坑外侧的超载、水土压力等侧向水平力通过围护体，将全部由坑内的内支撑系统进行平衡，围护体仅起到挡土、止水以及将水平力通过竖向抗弯的方式全部传递给内支撑，并不参与坑外水平力的分担。当基坑形状具有较强的空间效应时，比如拱形、圆形情况或者基坑角部区域，围护体还将同时承受部分坑外水平力，在该情况下如按照上述计算方法对内支撑进行内力和变形进行计算分析，将高估了内支撑实际的内力和变形，造成不必要的浪费，此时应采用能考虑空间效应的空间计算模型，空间弹性地基板法的求解可采用通
用有限元软件，一般可先通过有限元软件自带的前处理模块或其它有限元前处理软件建立考虑围护结构、水平支撑体系和竖向支承系统共同作用的三维有限元模型，模型需综合考虑结构的分布、开挖的顺序等，然后用有限元程序分步求解。
3)计算实例
以下对某基坑项目的支撑系统采用平面有限元计算方法分析过程进行说明，该项目基坑面积约 6500m2 ，开挖深度约 16.4m，基坑围护体采用钻孔灌注桩结合搅拌桩止水帷幕作为围护体，基坑竖向设置三道钢筋混凝土支撑，支撑采用圆环支撑平面布置形式，平面简图如下图所示：
支撑信息如下表所示：
a）确定支撑系统刚度
建立三道钢筋混凝土支撑系统的计算简图，如图 16-26 所示，其后分别沿着围檩作用垂直向的单位分布荷载 p =1kN/m，进而求得三道支撑系统在单位分布荷载作用下的平均位移 以及 支撑系统刚度 K。
b）计算支撑支座反力
根据以上通过计算确定的支撑刚度，采用竖向弹性地基梁法求得第一～三道支撑系统的支撑反力，具体图 16-27 所示。
c）计算支撑系统的变形和内力
根据图 16-27 可知，第一道支撑水平荷载为 314kN/m，第二道支撑水平荷载为1076.1kN/m，第三道支撑水平荷载为 536.3kN/m，将三道支撑的水平荷载分别施加在围檩上，求得三道支撑系统的变形和内力。
2．竖向力作用下的水平支撑计算方法
竖向力作用下，支撑的内力和变形可近似按单跨或多跨梁进行分析，其计算跨度取相邻立柱中心距，荷载除了其自重之外还需考虑必要的支撑顶面如施工人员通道的施工活荷载。
此外，基坑开挖施工过程中，基坑由于土体的大量卸荷会引起基坑回弹隆起，立柱也将随之发生隆起，立柱间隆沉量存在差异时，也会对支撑产生次应力，因此在进行竖向力作用下的水平支撑计算时，应适当考虑立柱桩存在差异沉降的因素予以适当的增强。
二、支撑系统设计计算要点
支撑结构上的主要作用力是由围护墙传来的水、土压力和坑外地表荷载所产生的侧压力。支撑系统的整体分析方法在上一节中已作了专门的说明，本节关注的支撑体系的设计计算更倾向于支撑构件的强度、稳定性以及节点构造等方面内容，主要有如下几个方面的内容：
1）支撑承受的竖向荷载，一般只考虑结构自重荷载和支撑顶面的施工活荷载，施工活荷载通常情况下取 4kPa，主要是指施工期间支撑作为施工人员的通道，以及主体地下结构施工时可能用作混凝土输送管道的支架，不包括支撑上堆放施工材料和运行施工机械等情况。支撑系统上如需设置施工栈桥作为施工堆载平台或施工机械的作业平台时时应进行专门设计。
2）围檩与支撑采用钢筋混凝土时，构件节点宜采用整浇刚接。采用钢围檩时，安装前应在围护墙上设置竖向牛腿。钢围檩与围护墙间的安装间隙应采用 C30 细石混凝土填实。采用钢筋混凝土围檩，且与围护墙和支撑构件整体浇筑连接时，对计算支座弯距可乘以调幅折减系数 0.8～0.9，但跨中弯距相应增加。钢支撑构件与围檩斜交时，宜在围檩上设置水平向牛腿。
3）支撑结构上的主要作用力是由围护墙传来的水、土压力和坑外地表荷载所产生的侧压力。对于温度变化和加在钢支撑上的预压力对支撑结构的影响，由于目前对这类超静定结构所做的试验研究较少，难以提出确切的设计计算方法。温度变化的影响程度与支撑构件的长度有较大关系，根据经验和实测资料，对长度超过 40m 的支撑宜考虑 10%左右支撑内力的变化影响。
4）支撑与围檩体系中的主撑构件长细比不宜大于 75；联系构件的长细比不宜大于 120。