圆锥体表面积公式是什么

圆锥体表面积公式是什么？

圆锥体表面积公式

圆锥体表面积公式的推导

在上《圆柱与圆锥》这单元中的圆锥时，蔡老师运用实物教学向我们详细地介绍了圆锥的特点。之后蔡老师问了一句:你们还想知道有关圆锥的哪些内容呢？

表面积！

体积！看来大多数同学竟和我的想法一样，真是英雄所见略同啊！

圆锥的表面积等你们到初三再学，现在我们来看体积。蔡老师只满足了我们的一个愿望。

唉！为什么还要等三年呀！见大家都无精打采了，蔡老师解释说求圆锥体的表面积得用上母线l以及扇形圆心角的度数，这些对你们来说太深奥了，有兴趣的同学可以自己试着推算，遇到不懂的到办公室找我。

我的兴趣被蔡老师的解释彻底吊起来了，好，非得把这难题攻克！回到家里，我苦思冥想，在多次检验之后，我终于推导出圆锥的表面积公式。推导过程如下：

如果用r来表示底面半径，l表示圆锥的母线，n表示圆锥侧面扇形的圆心角的度数，则底面周长为2r,所以扇形的弧线长度也为2r，而弧线长度（扇形所占圆周长）就等于n／360.扇形所占圆是以以母线l为半径的，所以它的周长为2r，得出

n／360=2r／2l=r／l

r／l就是弧线长度与扇形所占圆周长之比，也就是扇形与扇形所占圆的面积之比。所以，只需求出扇形所占圆的面积再乘以r／l便可以得出扇形的面积。而扇形所占圆的面积为l2，即可得出：

S侧=l2r／l

=rl

向前再推一步，又得出扇形面积的计算公式：

S侧=rl

=1/22rl

=1/2底面弧线长母线长

由此推导出圆锥侧面扇形面积等于rl，等于3．14乘以底面半径再乘以母线即可。圆锥的表面积为侧面积加底面积，又为：

S表=S侧＋S底

=rl＋r2

=rl＋rr

=r(l＋r)

由此得出圆锥表面积计算公式。这样，在制作圆锥时可以根据底面圆来确定侧面扇形圆心角的度数，也可以不剪开一个圆锥就知道它的表面积了。

中学数学教材中知识点的抽象性和隐含性比其它学科显得更为突出．数学中的知识点要通过想象思维和逻辑推理才能揭示，由于学生受思维和推理能力的限制，以及没有阅读数学课本的习惯，许多学生对数学教材看不懂，不理解．为了完成中学数学的教学目的和任务，首先教师要认真钻研和熟悉教材，把蕴藏在教材中那些隐含的知识点挖掘出来，帮助学生理解教材和掌握教材，以培养学生的研究能力．